TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA
Objetivo:
Definir y estudiar las fórmulas de trabajo, energía y potencia y aplicar los conceptos para ayudarnos a resolver problemas definiendo y demostrando por medio de ejemplos el conocimiento de las unidades, analizar y aplicar los conocimientos sobre la relación entre la realización de un trabajo y el cambio de energía cinética y el principio de la energía mecánica además determinar la relación del tiempo, fuerza, distancia y velocidad con la potencia
2.1.1.- CONCEPTO Y UNIDADES DE TRABAJO
OBJETIVO:
Definir y escribir las formulas matemáticas para trabajo y aplicar el concepto de trabajo para resolver los problemas estudiados a continuación y demostrar por medio de ejemplos los conocimientos de las siguientes unidades joule, libra-pie.
TRABAJO (T) : Es una cantidad escalar igual al producto de la magnitud del desplazamiento y la componente de la fuerza en dirección del desplazamiento.
Se deben de cumplir tres requisitos:
1.- Debe haber una fuerza aplicada
2.-La fuerza debe ser aplicada a través de cierta distancia (desplazamiento)
3.-La fuerza debe tener una componente a lo largo del desplazamiento. El trabajo realizado por una fuerza F provoca un desplazamiento d.
Trabajo = fuerza X desplazamiento.
T = F . d
Unidad de medida del trabajo
En el sistema MKS:
T = N . m
N . m = Joule
T = Joule
En el sistema cgs :
T = dina . cm
dina . cm = ergio
T = ergio
En el sistema Técnico Gravitacional :
T= Kp . m
La magnitud del trabajo puede expresarse en términos del ángulo θ formado entre F y d.
Trabajo =(Fcosθ)d
La fuerza que realiza el trabajo está dirigida íntegramente a lo largo del desplazamiento. Por ejemplo cuando se eleva un cuerpo en forma vertical o cuando una fuerza horizontal arrastra un objeto por el piso en este caso:
Trabajo = F . d ó Fy . h
Un joule es igual al trabajo realizado por una fuerza de un newton al mover un objeto a través de una distancia paralela de un metro
Trabajo y dirección de la fuerza. Trabajo resultante
Objetivo: identificar la fuerza que realiza el trabajo
Trabajo resultante es la suma algebraica de los trabajos de las fuerzas individuales que actúan sobre un cuerpo en movimiento.
La realización de un trabajo necesita la existencia de una fuerza resultante.
Para distinguir la diferencia entre trabajo positivo y negativo se sigue la convención de que el trabajo de una fuerza es positivo si el componente de la fuerza se encuentra en la misma dirección que el desplazamiento y negativo si una componente de la fuerza se opone al desplazamiento real.
Por ejemplo el trabajo que realiza una grúa al levantar una carga es positivo pero la fuerza gravitacional que ejerce la tierra sobre la carga ejerce un trabajo negativo.
TRABAJO Y FUERZA DE FRICCION.
El trabajo realizado por la fuerza de fricción ó rozamiento resulta fácil de calcular, ya que podemos considerarla constante y su dirección coincide con la del movimiento, pero de sentido contrario. El trabajo realizado será siempre negativo y de valor:
T = -F · d = - μNd
donde:
μ es valor del coeficiente de rozamiento;
N es el valor de la fuerza normal entre el cuerpo y la superficie;
d es el espacio recorrido.
Cuando se habla de trabajo con fuerza de fricción, hay que considerar que el trabajo será el resultado de una fuerza resultante, obtenida por la diferencia de la fuerza aplicada al cuerpo para desplazarlo y la fuerza de fricción que se opone a que el cuerpo se desplace.
FR = F - Ff
T= (FR)(d)
TRABAJO EFECTUADO EN UN PLANO INCLINADO
a) SIN FRICCION
Cuando se habla de un trabajo realizado en un plano inclinado, este se tratara igual como si se efectuara sobre una superficie horizontal, pero considerando que el peso del cuerpo esta dirigido hacia el centro de la tierra nos damos cuenta que hay una fuerza gravitacional que se opone a que el cuerpo suba libremente y tenemos que vencer ese peso dirigido contrario a la fuerza aplicada, esa fuerza gravitacional es el peso del cuerpo dirigida hacia abajo del plano inclinado y se refiere a la fuerza localizada en el eje X negativo, del plano cartesiano, por lo tanto el trabajo se calculara como la fuerza resultante por el desplazamiento recorrido por el cuerpo, es decir:
FR = F – Px
Px = Psenθ
T= (FR)(d)
b) CON FRICCION:
Cuando se considera la fuerza de fricción en un cuerpo que va de subida por un plano inclinado, debemos considerar
ademas del peso en el eje X, la fuerza que se opone al movimiento, y que esta en función del peso del cuerpo con el coeficiente de fricción de las dos superficies en contacto, por lo cual el
trabajo se calculara de la siguiente manera:
FR = F – Px – Ff
Ff = FNµ
FN = Py
Py = Pcosθ
Px = Psenθ
T= (FR)(d)
2.1.2 ENERGIA MECANICA
OBJETIVO: analizar y aplicar los conocimientos sobre la realización de un trabajo y el cambio correspondiente de la energía cinética y potencial.
ENERGÍA: es todo aquello que puede realizar un trabajo. Si un objeto tiene energía quiere decir que es capaz de ejercer una fuerza sobre otro objeto para realizar un trajo sobre él y si realizáramos una trabajo sobre un objeto, le proporcionamos a éste una cantidad de energía igual al trabajo realizado.
Definición de energía mecánica.
La energía mecánica es la parte de la física que estudia el equilibrio y el movimiento de los cuerpos sometidos a la acción de fuerzas. Hace referencia a las energías cinética y potencial.
Se define energía mecánica como la suma de sus energías cinética y potencial de un cuerpo:
Em = ½ m . v2 + m . g . h
Esto permite afirmar:
La energía mecánica de un cuerpo en un instante del movimiento Eo es igual a la de cualquier otro Ef. La energía mecánica se mantiene constante.
2.1.3 ENERGIA CINETICA
ENERGÌA CINÉTICA: es aquella que tiene un cuerpo en virtud de su movimiento.
La relación entre la energía cinética y el trabajo, considerando una fuerza F que actúa sobre un movil como se indica en la figura:
Si el bloque tiene una velocidad inicial v0 y la fuerza F actúa a través de la distancia d y la velocidad aumenta hasta la velocidad final vf .
El cuerpo tiene una masa m y la segunda ley de newton está dada por a proporción
a = F
m Ec. 1
Tambien sabemos que aceleracion es el cambio de velocidad con respecto al tiempo y la distancia, por lo tanto tenemos:
a = Vf2 – Vo2
2d Ec. 2
Igualamos ambas ecuaciones 1 y 2
F = Vf2 – Vo2
m 2d
Resolviendo la ecuación
Fd = 1/2mVf2 – 1/2Vo2
Considerando que Fd nos representa el trabajo y que la Ec. es el trabajo realizado por la masa, y tomamos a Vf y Vo como una velocidad promedio, queda:
Ec = 1/2mV2
Unidades de medida Ec = kgm2/s2
m = kg Ec = N . m
V =m2/s2
como: Ec = Joule (J)
N = kgm/s2
Nm = Joule (J)
Con lo cual un cuerpo de masa m que lleva una velocidad v posee energía cinética.
2.1.4 ENERGIA POTENCIAL
Se define como la energía determinada por la posición de los cuerpos. Esta energía depende de la altura y el peso del cuerpo según la ecuación:
Ep = m . g . h
Unidad de medida de la energia potencial Ep = kg m/s2 m
Ep = Nm
Ep = Joule (J)
La energía potencial implica que debe haber un potencial para realizar un trabajo. La fuerza externa F necesaria para elevar un cuerpo debe ser igual al peso w y el trabajo realizado esta dado por
Trabajo = Ph
Trabajo = mgh
Este trabajo puede ser realizado por el cuerpo después de haber caído una distancia h por lo tanto el cuerpo tiene una energía potencial igual al trabajo externo necesario para elevarlo. a partir de estos datos se puede calcular la energía potencial
Ep= mgh
Con lo cual un cuerpo de masa m situado a una altura h (se da por hecho que se encuentra en un planeta por lo que existe aceleración gravitatoria) posee energía. Debido a que esta energía depende de la posición del cuerpo con respecto al centro del planeta se la llama energía potencial gravitatoria.
2.1.5 INTERCONVERSION DE ENERGIA
En algunas ocasiones un cuerpo puede tener ambas energías como por ejemplo la piedra que cae desde un edificio: tiene energía potencial porque tiene peso y está a una altura y al pasar los segundos la irá perdiendo (disminuye la altura) y posee energía cinética porque al caer lleva velocidad, que cada vez irá aumentando gracias a la aceleración de la gravedad.
Las energías cinética y potencial se transforman entre sí, su suma se denomina energía mecánica y en determinadas condiciones permanece constante.
Los cuerpos bajo la acción de fuerza conservativas pueden poseer simultáneamente energía potencial y cinética. Por ejemplo, un avión en vuelo posee energía cinética porque éste se mueve con respecto a la tierra y además, el sistema avión - tierra posee energía potencial gravitatoria, porque ambos interactúan entre si por medio de la fuerza de atracción universal. Dos esferas que chocan poseen al mismo tiempo energía cinética, por estar en movimiento, y potencial, por estar elásticamente deformadas.
Conservación de la energía mecánica.
Si no hay rozamiento la energía mecánica siempre se conserva. Si un cuerpo cae desde una altura se producirá una conversión de energía potencial en cinética. La pérdida de cualquiera de las energías queda compensada con la ganancia de la otra, por eso siempre la suma de las energías potencial y cinética en un punto será igual a la de otro punto.
Em = cte
T = Ec
Fd = 1/2mV2
T = mgh
Fh = mgh
La suma de las energías cinética y potencial de los cuerpos que están en interacción por medio de las fuerzas de gravitación o elásticas (conservativas), permanece siempre constante.
El enunciado anterior es conocido como Ley de la Conservación de la Energía Mecánica.
A la suma de las energías cinética y potencial de un sistema de cuerpos se le denomina energía mecánica total. La energía mecánica total de un sistema de cuerpos que están en interacción sólo mediante fuerzas conservativas, permanece siempre constante.
RELACION DEL TRABAJO Y LA ENERGIA
objetivo: considerar la relaciòn que exìste entre el trabajo y la energìa
El trabajo de una fuerza externa resultante sobre un cuerpo es igual al cambio de la energía cinética del cuerpo.
Suponiendo una masa levantada a una altura h y luego se deja caer según la figura en el punto mas alto la energía potencial es mgh , a medida que la masa cae la energía potencial disminuye hasta llegar a cero, ( en ausencia de la fricción del aire ) pero comienza a aparecer la energía cinética en forma de movimiento y al final la energía cinética es igual a la energía total .
importante señalar que durante la caída :
energía total = Ep + Ec = constante
hf = 0 Ep = 0 Ec = 100
Esto quiere decir:
En el punto más alto
Trabajo = Energía potencial
Fh = mgh F = mg F = P
En cualquier punto de la caída que no sea el punto más alto ni el punto más bajo
Trabajo = Energía mecánica
Trabajo = Energía Cinética + Energía Potencial
Fh = 1/2mV2 + mgh
En el momento de caer totalmente la masa
Trabajo = Energía cinética
Fd = 1/2mV2
a esto se le llama conservación de la energía; en ausencia de resistencia del aire, o cualquier fuerza ,la suma de las energías potencial y cinética es una constante siempre que no se añada ninguna otra energía al sistema.
(Ep + Ec )inicial = (Ep +Ec ) final
mgh0 + 1/2mVo2 = mghf +1/2mVf2
si el objeto caea partir del reposo la energía total inicial es 1/2mVf2
mgh0 = 1/2mVf2
2.1.6 POTENCIA MECANICA
1 W = J/seg.
Por ejemplo, mientras una persona sube por una escalera una masa a un departamento que se encuentra en el cuarto piso de un edificio, otra persona utilizando una polea, sube otra masa hasta el mismo piso en un menor tiempo, ¿quién realiza mayor trabajo? puesto que cada quien elevó un bulto de 50 kg a la misma altura el trabajo realizado es el mismo, sólo que uno lo efectuó en menor tiempo.
El hombre siempre ha buscado realizar su trabajo en el menor tiempo posible, de ahí la necesidad de introducir un nuevo concepto que señale claramente con qué rapidez se hace un trabajo, este concepto recibe el nombre de potencia. Por definición: Potencia mecánica es la rapidez con que se realiza un trabajo. Su expresión matemática es:
P = T
donde:
T = trabajo realizado en Joules (J).
t = tiempo en que se realiza en trabajo en segundos (seg).
Como se observa, la unidad usada en el Sistema Internacional para medir potencia es el watt y significa trabajo de un joule realizado en un segundo. (En honor al escocés James Watt, 1736-1819, famoso por la construcción de una máquina de vapor).
Sin embargo, todavía se emplean las siguientes unidades prácticas: el caballo de fuerza (H.P.) y el caballo de vapor (C.V.)
1 H.P. = 746 Watts 1 C. V. = 736 Watts.
Como el trabajo es igual a T = Fd y como la potencia es P = T/d = Fd/t, pero d/t = v (velocidad) entonces la potencia es igual a:
P = Fv.
P = Potencia mecánica en Watts.
F = Fuerza en en Newtons.
v = velocidad en metros por segundo (m/seg).
La unidad de potencia en el SI es el joule por segundo y se denomina watt
1watt = 1 j/s
y en el SUEU se usa la libra pie por segundo ft lb / s y para propósitos industriales
1hp = 550 ft lb / s
1hp= 746 W = .746 kW
1kW = 1.34 hp
η = Trabajo producido por la máquina x 100.
2.2 IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
El impulso de la fuerza aplicada es igual a la cantidad de movimiento que provoca, o dicho de otro modo, el incremento de la cantidad de movimiento de cualquier cuerpo es igual al impulso de la fuerza que se ejerce sobre él.
Según el principio de masa, si a ésta se le aplica una fuerza F adquiere una aceleración a :
F = m.a
Siendo:
F: fuerza [F] = N (Newton)
a: aceleración [a] = m/s ²
m: masa [m] = kg
Multiplicando ambos miembros por el tiempo t en que se aplica la fuerza F :
F.t = m.a.t
Como:
a.t = cambio de velocidad (v)
siendo:
v: velocidad [v] = m/s
t: tiempo [t] = s
Tenemos:
F.t = m.v
Al término F.t se lo denomina impulso de la fuerza y al término m.v se lo denomina cantidad de movimiento, entonces, para el primero:
I = F.t
siendo:
I: impulso [I] = kg.m/s
para el segundo:
q = m.v
siendo:
q : cantidad de movimiento [q] = kg.m/s
Para deducir las unidades, tenemos:
F.t = m.v
N.s = kg.m/s N = kg.m/s ²
kg.m/s ².s = kg.m/s
luego:
[I] = [q] = kg.m/s = N.s
Unidades en los distintos sistemas |
|||
c.g.s. |
S.I. |
Técnico |
|
Cantidad de movimiento Impulso |
g.m/s din.s |
kg.m/s N.s |
kgf.s kgf.s |
2.2.1 IMPULSO
Es una colisión de dos cuerpos la fuerza que se ejerce durante el impacto actúa durante un tiempo relativamente corto y origina un cambio en la cantidad de movimiento en el cuerpo sobre el cual actúa la fuerza. Con el propósito de establecer una relación entre la fuerza aplicada, el tiempo de acción y el cambio de la cantidad de movimiento resultante; estableceremos que la fuerza aplicada durante un intervalo de tiempo, es una fuerza promedio Fm , y al producto de la fuerza promedio Fm por el intervalo de tiempo , le llamaremos impulso I
I = Ft
2.2.2 CANTIDAD DE MOVIMIENTO
La cantidad de movimiento o momento lineal se refiere a objetos en movimientos y es una magnitud vectorial que desempeña un papel muy importante en la segunda ley de Newton. La cantidad de movimiento combina las ideas de inercia y movimiento.
La expresión “cantidad de movimiento” suena extraña porque hasta el mismo movimiento no existe hasta tanto no se vea el objeto moverse de un lugar a otro o rotar sobre un eje. Generalmente se asocia movimiento convelocidad . Otro parámetro asociado a la cantidad de movimiento es la masa . Esto significa que a mayor masa mayor cantidad de movimiento. De igual forma si se aumenta la velocidad también aumenta la cantidad de movimiento. |
La cantidad de movimiento es grande si el objeto tiene gran masa y velocidad.
La cantidad de movimiento de un objeto de masa m y velocidad V es igual al producto de la
masa y la velocidad.
q = mV
Variación en la cantidad de movimiento
Cuando ocurre un cambio en la masa y en la velocidad, en ambas a la vez, existirá un ambio en la cantidad de movimiento del
cuerpo considerado. Si la masa permanece constante pero la velocidad del cuerpo cambia de Vi a Vf se tendrá que:
q1 = mVi al inicio
q2 = mVf al final
La variación de la cantidad de movimiento será:
q2 - q1 = mVf - mVi
q2 - q1 = m(Vf - Vi)
qt = m(Vf - Vi)
q = m(Vf – Vi)
t
a = (Vf - Vi )/t
Estas ideas son congruentes con la segunda ley de Newton,
F = ma
q = ma
La segunda ley de Newton, en términos de la cantidad de movimiento, establece que la fuerza sobre un objeto es igual a la rapidez de cambio de la cantidad de movimiento del objeto.
El impulso y la cantidad de movimiento son magnitudes vectoriales.
2.2.3 CONSERV. DE LA CANT. DE MOVIMIENTO
Conservación de la cantidad de movimiento
Si con un cuerpo de masa m1 y velocidad v1 se aplica una fuerza a otro cuerpo de masa m2 y velocidad v2, como por ejemplo, en un saque de tenis, en ese instante es aplicable el principio de acción y reacción y tenemos que:
m1.v1 = m2.v2
es decir la masa de la raqueta por su velocidad, en el momento del choque, debe ser igual a la masa de la pelota de tenis por la velocidad que adquiere.
Enunciando la Ley de conservación de la cantidad de movimiento dice:
En cualquier sistema o grupo de cuerpos que interactúen, la cantidad de movimiento total, antes de las acciones, es igual a la cantidad de movimiento total luego de las acciones.
Σm.v = 0
mi.vi = mf.vf
Δq = Δq1 + Δq2
Choque
Se produce choque entre dos cuerpos cuando uno de ellos encuentra en su trayectoria a otro y produciéndose contacto físico. Al producirse el choque también se producen deformaciones en ambos cuerpos, éstas pueden desaparecer de inmediato o perdurar. Si las deformaciones desaparecen rápidamente significa que se ha producido un choque elástico, por el contrario, si permanecen se ha producido un choque inelástico o plástico. En ambos casos ocurre una variación de la energía cinética que se transformará en calor que disiparán los cuerpos.
1 - Choque elástico o inelástico
a) Velocidades de igual dirección y sentido.
Supongamos un cuerpo 1 de masa m1 y velocidad v1 que se dirige a hacia el cuerpo 2 de masa m2 y velocidad v2, siendo ambas velocidades de igual dirección y sentido. Sobre cada cuerpo actuó en el momento del choque, el impulso que le provocó el otro cuerpo, entonces hay dos acciones de igual intensidad y sentido contrario, en consecuencia ambas cantidades de movimiento serán iguales y de sentido contrario. Luego del choque ambos cuerpos continúan juntos con una velocidad final común a ambos.
La velocidad final será:
m1.u1 + m2.u2 = m1.v1 + m2.v2
como v1 y v2 son iguales porque ambos cuerpos siguen juntos:
v1 = v2 = vf
m1.u1i + m2.u2 = (m1 + m2).vf
vf = (m1.u1 + m2.u2)/(m1 + m2)
b) Velocidades de igual dirección y sentido contrario.
En este caso los cuerpos poseían velocidades de igual dirección pero de sentido contrario antes del choque, como en el caso anterior luego del impacto continúan juntos, con una velocidad final que estará dada por la diferencia de las cantidades de movimiento. La velocidad final será:
m1.v1i - m2.v2i = m1.v1f + m2.v2f
igualmente:
v1 = v2 = vf
m1.u1 - m2.u2 = (m1 + m2).vf
vf = (m1.u1 - m2.u2)/(m1 + m2)
La velocidad final mantendrá la misma dirección pero tendrá el sentido de la velocidad del cuerpo que antes del choque tenga más cantidad de movimiento.
2 - Choque elástico
a) Velocidades de igual sentido
Durante el choque cada cuerpo recibe una cantidad de movimiento que es igual a la velocidad perdida por el otro. Al recuperar su forma inicial, cada uno pierde o gana respectivamente, la cantidad de movimiento ganada o perdida en el momento del choque, la velocidad final de cada uno será:
v1 = (v2 + u2).m2/m1 + u1
ó:
v1 = v2 + u2 - u1
b) Velocidades de distinto sentido
En este caso los cuerpos literalmente rebotan, y la velocidad final de cada uno será:
v1 = (v2 - u2).m2/m1 + u1
El principio de conservación del impulso es el mismo que el de conservación de la cantidad de movimiento.
Cabe aclarar que en la práctica podemos aplicar el principio de conservación de la cantidad de movimiento durante los choques, siempre que el tiempo que dura el impacto sea muy pequeño.
2.2.4 COEFICIENTE DE RESTITUCION
Cuando dos cuerpos chocan, sus materiales pueden comportarse de distinta manera según las fuerzas de restitución que actúen sobre los mismos. Hay materiales cuyas fuerzas restituirán
completamente la forma de los cuerpos sin haber cambio de forma ni energía cinética perdida en forma de calor, etc. En otros tipos de choque los materiales cambian su forma, liberan calor, etc.,
modificándose la energía cinética total.
Se define entonces un coeficiente de restitución (K) que evalúa esta pérdida o no de energía cinética, según las fuerzas de restitución y la elasticidad de los materiales.
e = v2 – v1
u1 - u2
u1, u2 =
Velocidades de los cuerpos 1 y 2 antes del choque
v1, v2 = Velocidades de los cuerpos 1 y 2 después del choque
"e" es un número que varía entre
0 y 1.
Si e = 0 choque perfectamente inelástico
Si 0<e<1 choque semielástico
Si e = 1 choque perfectamente elástico
2.3 SOLIDOS
Los sólidos se caracterizan por tener forma y volumen constantes. Esto se debe a que las partículas que los forman están unidas por unas fuerzas de atracción grandes de modo que ocupan posiciones casi fijas. En el estado sólido las partículas solamente pueden moverse vibrando u oscilando alrededor de posiciones fijas, pero no pueden moverse trasladándose libremente a lo largo del sólido. Las partículas en el estado sólido propiamente dicho, se disponen de forma ordenada, con una regularidad espacial geométrica, que da lugar a diversas estructuras cristalinas. Al aumentar la temperatura aumenta la vibración de las partículas:
2.3.1 LEY HOOKE
La Ley de Hooke describe fenómenos elásticos como los que exhiben los resortes. Esta ley afirma:
LA DEFORMACIÓN ELÁSTICA QUE SUFRE UN CUERPO ES PROPORCIONAL A LA FUERZA QUE PRODUCE TAL DEFORMACIÓN, SIEMPRE Y CUANDO NO SE SOBREPASE EL LÍMITE DE ELASTICIDAD.
Robert Hooke (1635-17039, estudió, entre otras cosas, el resorte. Su ley permite asociar una constante a cada resorte. En 1678 publica la ley conocida como Ley de Hooke: “La Fuerza que devuelve un resorte a su posición de equilibrio es proporcional al valor de la distancia que se desplaza de esa posición”.
F = K.∆l
Dónde:
F = fuerza aplicada al resorte
K = constante de proporcionalidad
∆l =variación de longitud del resorte
2.3.2 ESFUERZO Y DEFORMACION
ESFUERZO.- Resistencia interna de un cuerpo elastico a la acción de las fuerzas exteriores, que se expresa en unidades de fuerza por unidad de superficie. Tambien llamada fatiga.
DEFORMACION.- La deformación es el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a esfuerzos internos producidos por una o más fuerzas aplicadas sobre el mismo o la ocurrencia de dilatación térmica.
Elasticidad.- En física el término elasticidad designa la propiedad mecánica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan.
Si se estira o se comprime demasiado un material elástico, más allá de cierta cantidad entonces el objeto no regresará a su estado normal. Cuando hay una distorsión permanente, se llama límite elástico. La Ley de Hooke solamente aplica a casos donde la fuerza aplicada no estire o comprima el material más allá de su límite elástico.
Límite de elasticidad
El maximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado, se denomina limite de elasticidad.
El límite de elasticidad, están determinados por la estructura molecular del material. La distancia entre las moléculas de un material no sometido a esfuerzo depende de un equilibrio entre las fuerzas moleculares de atracción y repulsión. Cuando se aplica una fuerza externa que crea una tensión en el interior del material, las distancias moleculares cambian y el material se deforma. Si las moléculas están firmemente unidas entre sí, la deformación no será muy grande incluso con un esfuerzo elevado.
En cambio, si las moléculas están poco unidas, una tensión relativamente pequeña causará una deformación grande. Por debajo del límite de elasticidad, cuando se deja de aplicar la fuerza, las moléculas vuelven a su posición de equilibrio y el material elástico recupera su forma original. Más allá del límite de elasticidad, la fuerza aplicada separa tanto las moléculas que no pueden volver a su posición de partida, y el material queda permanentemente deformado o se rompe.
Esfuerzo unitario
Esfuerzo unitario: Resistencia interna de un cuerpo elástico a la acción de las fuerzas exteriores, que se expresa en unidades de fuerza por unidad de superficie. También llamada fatiga, fatiga unitaria.
Eu = F
A
Dónde:
Eu = Esfuerzo unitario
F = Fuerza aplicada
A = Área donde actúa la fuerza
Unidades
El esfuerzo utiliza unidades de fuerza sobre unidades de área, en el sistema internacional (SI) la fuerza es en Newton (N) y el área en metros cuadrados (m2), el esfuerzo se expresa por N/m2 o pascal (Pa). Esta unidad es pequeña por lo que se emplean múltiplos como el es el kilopascal (kPa), megapascal (MPa) o gigapascal (GPa). En el sistema americano, la fuerza es en libras y el área en pulgadas cuadradas, así el esfuerzo queda en libras sobre pulgadas cuadradas (psi).
Deformación Unitaria
Deformación Unitaria.- El análisis de las deformaciones se relaciona con los cambios en la forma de la estructura que generan las cargas aplicadas. Una barra sometida a una fuerza axial de tracción aumentara su longitud inicial; se puede observar que bajo la misma carga pero con una longitud mayor este aumento o alargamiento se incrementará también. Por ello definir la deformación unitaria (Du) como el cociente entre el alargamiento l y la longitud inicial L, indica que sobre la barra la deformación es la misma porque si aumenta L también aumentaría l
Matemáticamente la deformación sería:
Du = ∆l
Lo
Dónde:
Du = Deformación unitaria
Lo = Longitud del cuerpo
∆l = Incremento de longitud
La deformación unitaria no tiene unidades de medida, es decir este concepto es adimensional.
2.3.3 MODULO DE YOUNG
Módulo de Young. Se le representa con la letra Y. Esta asociado directamente con los cambios de longitud que experimenta un cuerpo en una sola dimension, como es un cable, una varilla, un alambre, etc. cuando está sometida a la acción de esfuerzos de traccion ó de compresión. Por esta razon se le llama tambien módulo elastico longitudinal. En conclusión se dice que la razón del esfuerzo a la deformación dentro del rango de elasticidad de un cuerpo es a lo que llamamos MODULO DE YOUNG. Su ecuación matemática es:
Y = Esfuerzo unitario
Deformación unitaria
Y = Eu ó Y = FLo
Du A∆l
Dónde:
Y = modulo de Young
F = fuerza aplicada
Lo = longitud inicial
A = Área de la sección transversal donde se aplica la fuerza
∆l = Incremento de longitud del cuerpo al aplicarle la fuerza.
NOTA: para calcular el área de una sección transversal de un cuerpo circular (alambres) tomaremos en cuenta las siguientes formulas
A = (3.1416)(r2)
A = (3.1416)(D2)
4
Donde
A = area de la seccion transversal del cuerpo (circunferencia)
r = radio de la circunferencia
D = diámetro de la circunferencia
2.3.4 MODULO DE CORTE
QUÉ ES EL MÓDULO DE CORTE? LOS ESFUERZOS DE COMPRESIÓN Y DE TENSIÓN PRODUCEN UN LIGERO CAMBIO A CONSECUENCIA DE ALTERAR LAS DIMENSIONES; UN ESFUERZO CORTANTE SÓLO ALTERA LAS DIMENSIONES DEL CUERPO, SIN ALTERAR EL VOLUMEN
EL ESFUERZO CORTANTE SE DEFINE COMO LA RAZÓN DE LA FUERZA TANGENCIAL F RESPECTO AL ÁREA A SOBRE LA QUE SE APLICA.
Ec = F/A
DONDE
Ec = ESFUERZO CORTANTE
F = FUERZA APLICADA TANGENTE AL AREA
A = AREA DONDE ACTUA LA FUERZA
LA DEFORMACIÓN DE CORTE O DEFORMACION TANGENCIAL SE DEFINE COMO EL ÁNGULO q, LLAMADO ÁNGULO DE CIZALLAMIENTO O TANGENCIAL.
Dc = l/L
DONDE:
Dc = DEFORMACION TANGENCIAL DE CORTE
l = INCREMENTO O DECREMENTO DE LONGITUD
L = LONGITUD ORIGINAL
SI SE APLICA EL MODULO DE YOUNG SE PUEDE DEFINIR EL MÓDULO DE CORTE DE LA SIGUIENTE MANERA
Mc = ESFUERZO DE CORTE
DEFORMACION DE CORTE
Mc = FL
Al
COMO PUEDE OBSERVARSE ENTRE LA LONGITUD ORIGINAL DEL CUERPO (L) Y EL INCREMENTO DE LONGITUD ( l ) SE FORMA UN TRIANGULO Y SON LOS CATETOS ADYACENTE Y OPUESTO RESPECTIVAMENTE, POR LO QUE LA DEFORMACION DE CORTE SE INTERPRETA COMO EL VALOR DE LA TANGENTE DEL ÁNGULO.
Dc = TANG. q |
YA QUE EL VALOR DEL MODULO DE CORTE ( Mc ), ES INDICATIVO DE LA RIGIDEZ DE UN CUERPO, ALGUNAS VECES, ES CONOCIDO COMO MODULO DE RIGIDEZ.
EJEMPLO: UNA BARRA DE ACERO DE 2.5 CM DE DIÁMETRO SOBRESALE 5 CM FUERA DE LA PARED. SI EN EL EXTREMO DE LA BARRA SE APLICA EL FUERZA CORTANTE DE 36 000 N Y EL ACERO TIENE UN MÓDULO DE CORTE DE 8.37X1010 N/M2, CALCÚLESE LA DEFLEXIÓN HACIA ABAJO (INCREMENTO DE LONGITUD):
EL ÁREA DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL ES
A=(3.1416)(D²)
4
A = (3.1416)(0.025cm)2
4
A = 0.000490875 m.²
LA DEFLEXIÓN HACIA ABAJO DE UNA BARRA ES UN EJEMPLO DE DEFORMACIÓN TANGENCIAL (MODULO DE CORNTE)
2.3.5 MODULO VOLUMETRICO
MODULO VOLUMETRICO (MODULO DE VOLUMEN)
EN LOS DOS MODULOS ANTERIORES HEMOS CONSIDERADO LOS ESFUERZOS QUE CAUSAN UN CAMBIO EN LA FORMA DE UN OBJETO O QUE DAN POR RESULTADO PRINCIPALMENTE DEFORMACIONES EN UNA SOLA DIMENSION. AHORA NOS OCUPAREMOS DE LOS CAMBIOS DE VOLUMEN. EN EL SIGUIENTE ESQUEMA (CUBO) LAS FUERZAS ACTUAN EN LAS CARAS DEL MISMO DE MANERA UNIFORME EL CUAL DARA COMO RESULTADO UNA REDUCCION EN EL VOLUMEN DEL CUBO.
A LA FUERZA RESULTANTE F QUE SE APLICA NORMALMENTE A CADA UNA DE LAS CARAS PROVOCA UN CAMBIO EN EL VOLUMEN ∆V EL CUAL INDICA QUE EL CAMBIO REPRESENTA UNA REDUCCION O INCREMENTO DE VOLUMEN, SEGUN SEA EL CASO
EL ESFUERZO DE VOLUMEN Ev.- ES LA RELACION DE LA FUERZA NORMAL APLICADA POR UNIDAD DE AREA.
Ev = F/A
DONDE:
Ev = ESFUERZO VOLUMETRICO
F = FUERZA APLICADA
A = AREA DONDE ACTUA LA FUERZA
DEFORMACION DE VOLUMEN.- ES EL CAMBIO DE VOLUMEN POR UNIDAD DE VOLUMEN. EL CAMBIO DE VOLUMEN SE LE ANTECEDE EL SIGNO NEGATIVO PARA SEÑALAR QUE SU VOLUMEN DISMINUYE
Dv = ∆V/V
DONDE:
Dv = DEFORMACION DE VOLUMEN
∆V = CAMBIO DE VOLUMEN
V = VOLUMEN ORIGINAL DEL CUERPO
CONSIDERANDO LA LEY DE HOOKE, DEFINIMOS AL MODULO DE VOLUMEN COMO:
Mv = ESFUERZO DE VOLUMEN
DEFORMACION DE VOLUMEN
Mv = F/A
∆V/V
DONDE:
F = FUERZA APLICADA
A = AREA DE ACCION DE LA FUERZA APLICADA
∆V = ES EL CAMBIO DE VOLUMEN QUE SUFRE EL CUERPO
V = VOLUMEN ORIGINAL DEL CUERPO
Mv = FV/A∆V
APLICANDO ESTE TIPO DE DEFORMACIONES A LIQUIDOS COMO A SOLIDOS.
ES CONVENIENTE SEÑALAR QUE PARA EL MODULO DE VOLUMEN CUANDO SE TRABAJA CON LIQUIDOS, ES CONVENIENTE TOMAR AL Ev COMO LA PRESION QUE RESISTE EL CUERPO YA QUE F/A CORRESPONDE A LA FORMULA DEL CALCULO DE LA PRESION. POR LO QUE PODEMOS AFIRMAR QUE:
Ev = PRESION ( Pr)
POR LO
QUE LA FORMULA DEL MODULO VOLUMETRICO SE PUEDE REPRESENTAR CON LA SIGUIENTE ECUACION
Mv = Pr/Dv
Mv = PrV
∆V
IMPRTANTE SEÑALAR QUE EL RECIPROCO DEL MODULO DE VOLUMEN SE LE LLAMA COMPRESIBILIDAD (K). CON FRECUENCIA CONVIENE ESTUDIAR LA ELASTICIDAD DE LOS MATERIALES MIDIENDO SUS RESPECTIVAS COMPRESIBILIDADES. POR DEFINICION:
K = . 1
Mv
K = ∆V
PrV
LO CUAL NOS INDICA QUE LA COMPRESIBILIDAD ES EL CAMBIO FRACCIONAL EN VOLUMEN POR UNIDAD DE INCREMENTO EN LA PRESION.
EJEMPLO:
UNA PRENSA HIDRAULICA CONTIENE 20 LITROS DE AGUA. ENCUENTRE EL DECREMENTO EN VOLUMEN DEL AGUA CUANDO SE VE SOMETIDA A UNA PRESION DE 2 000 000 DE PASKALES.
EL DECREMENTO DE VOLUMEN SE CALCULA CON
v = PV v = (2 000000 Pa)(20 L) v = - 0.019047 L
Mv 2.1 X109 Pa