3a unidad

Se denomina fluido a un tipo de medio continuo formado por alguna sustancia entre cuyas moléculas hay una fuerza de atracción débil. Los fluidos se caracterizan por cambiar de forma sin que existan fuerzas restitutivas tendentes a recuperar la forma "original" (lo cual constituye la principal diferencia con un sólido deformable). Un fluido es un conjunto de partículas que se mantienen unidas entre si por fuerzas cohesivas débiles y/o las paredes de un recipiente; el término engloba a los líquidos y los gases. En el cambio de forma de un fluido la posición que toman sus moléculas varía, ante una fuerza aplicada sobre ellos, pues justamente fluyen. Los líquidos toman la forma del recipiente que los aloja, manteniendo su propio volumen, mientras que los gases carecen tanto de volumen como de forma propios. Las moléculas no cohesionadas se deslizan en los líquidos, y se mueven con libertad en los gases. Los fluidos están conformados por los líquidos y los gases, siendo los segundos mucho menos viscosos (casi fluidos ideales).

La rama de la física que estudia los fluidos, recibe el nombre de mecánica de los fluidos la cual a su vez, tiene dos clasificaciones:

* Hidrostatica: Orienta su atención a los fluidos en equilibrio, o sea fluidos en reposo.

Porque no existen fuerzas que alteren su movimiento o posición.

Caracteristica:
* La fuerza ejercida sobre cualquier particula del fluido es la misma en todas las direcciones. Si las fuerzas fueras desiguales, la particula se desplazaría en la dirección de la fuerza resultante.

Distancia Molecular Grande: Esta es unas características de los fluidos la cual sus moléculas se encuentran separadas a una gran distancia en comparación con los sólidos y esto le permite cambiar muy fácilmente su velocidad debido a fuerzas externas y facilita su compresión. Fuerza De Van Der Waals: Esta fuerza fue descubierta por el físico holandés Johannes van der Waals, el físico encontró la importancia de considerar el volumen de las moléculas y las fuerzas intermoleculares y en la distribución de cargas positivas y negativas en las moléculas estableciendo la relación entre presión, volumen, y temperatura de los fluidos. Toman Las Forma Del Recipiente Que Lo Contiene: Debido a su separación molecular los fluidos no poseen una forma definida por tanto no se puede calcular su volumen o densidad a simple vista, para esto se introduce el fluido en un recipiente en el cual toma su forma y así podemos calcular su volumen y densidad, esto facilita su estudio

La densidad es una medida utilizada por la física y la química para determinar la cantidad de masa contenida en un determinado volumen. La ciencia establece dos tipos de densidades. La densidad absoluta o real que mide la masa por unidad de volumen, y es la que generalmente se entiende por densidad. Se calcula con la siguiente formula:

Por otro lado, también existe la densidad relativa o gravedad específica que compara la densidad de una sustancia con la del agua; está definida como el peso unitario del material dividido por el peso unitario del agua destilada a 4ºC. Se calcula con la siguiente fórmula:

A la hora de calcular una densidad, se da por hecho que es la densidad absoluta o real, la densidad relativa sólo se utiliza cuando se pide expresamente.

La densidad de una sustancia puede variar si se cambia la presión o la temperatura. En el caso de que la presión aumente, la densidad del material también lo hace; por el contrario, en el caso de que la temperatura aumente, la densidad baja. Sin embargo para ambas variaciones, presión y temperatura, existen excepciones, por ejemplo para sólidos y líquidos el efecto de la temperatura y la presión no es importante, a diferencia de los gases que se ve fuertemente afectada.

Existe un instrumento llamado densímetro o hidrómetro que determina la densidad relativa de los líquidos. Consiste en un cilindro y un bulbo (pesado para que flote) de vidrio que en su interior contiene una escala de gramos por centímetro cúbico. Se vierte el líquido en la parte de la jarra alta y el hidrómetro baja hasta que flote libremente, y en la escala se puede ver qué densidad presenta la sustancia en cuestión. Existen varios tipos de densímetros específicos para distintos líquidos: alcoholímetro (alcohol), lactómetro (leche), sacarómetro (melaza), salímetro (sales), entre otros.

En cuanto a las medidas de la densidad son variadas. La utilizada por el Sistema Internacional es kilogramo por metro. También se puede utilizar gramo por centímetro cúbico, gramo por galón, gramo por pie cúbico o libra por pie cúbico.

La presión es la magnitud que relaciona la fuerza con la superficie sobre la que actúa, es decir, equivale a la fuerza que actúa sobre la unidad de superficie.

Cuando sobre una superficie plana de área A se aplica una fuerza normal F de manera uniforme, la presión P viene dada de la siguiente forma:

Unidades de medida, presión y sus factores de conversión

La presión atmosférica media es de 101 325 pascales (101,3 kPa), a nivel del mar, donde 1 Atm = 1,01325 bar = 101325 Pa = 1,033 kgf/cm² y 1 m.c.a = 9.81 kPa.

Unidades de presión y sus factores de conversión
	Pascal	bar	N/mm²	kp/m²	kp/cm²	atm	Torr
1 Pa (N/m²)=	1	10^-5	10^-6	0,102	0,102×10^-4	0,987×10^-5	0,0075
1 bar (10N/cm²) =	10⁵	1	0,1	10200	1,02	0,987	750
1 N/mm² =	10⁶	10	1	1,02×10⁵	10,2	9,87	7500
1 kp/m² =	9,81	9,81×10^-5	9,81×10^-6	1	10^-4	0,968×10^-4	0,0736
1 kp/cm² =	9,81x10⁴	0,981	0,0981	10000	1	0,968	736
1 atm (760 Torr) =	101325	1,01325	0,1013	10330	1,033	1	760
1 Torr (mmHg) =	133,32	0,0013332	1,3332×10^-4	13,6	1,36x10^-3	1,32x10^-3	1

Las obsoletas unidades manométricas de presión, como los milímetros de mercurio, están basadas en la presión ejercida por el peso de algún tipo estándar de fluido bajo cierta gravedad estándar. Las unidades de presión manométricas no deben ser utilizadas para propósitos científicos o técnicos, debido a la falta de repetibilidad inherente a sus definiciones. También se utilizan los milímetros de columna de agua (mm c.d.a.).

La presión hidrostática, por lo tanto, da cuenta de la presión o fuerza que el peso de un fluido en reposo puede llegar a provocar. Se trata de la presión que experimenta un elemento por el sólo hecho de estar sumergido en un líquido.

El fluido genera presión sobre el fondo, los laterales del recipiente y sobre la superficie del objeto introducido en él. Dicha presión hidrostática, con el fluido en estado de reposo, provoca una fuerza perpendicular a las paredes del envase o a la superficie del objeto.

El peso ejercido por el líquido sube a medida que se incrementa la profundidad. La presión hidrostática es directamente proporcional al valor de la gravedad, la densidad del líquido y la profundidad a la que se encuentra.

La presión hidrostática (Prh) puede ser calculada a partir de la multiplicación de la gravedad (g), la densidad (D) del líquido y la profundidad (h). En ecuación:

Si el fluido se encuentra en movimiento, ya no ejercerá presión hidrostática, sino que pasará a hablarse de presión hidrodinámica. En este caso, estamos ante una presión termodinámica que depende de la dirección tomada a partir de un punto.

El aire, como toda materia, pesa. La presión atmosférica se define como el peso del aire por unidad de superficie

La presión del aire sobre la superficie de la Tierra es diferente en los distintos lugares. Esto se debe a la diferente cantidad de calor que reciben.

Cuando el aire se eleva, deja abajo un área de baja presión, porque al ascender ya no presiona sobre la superficie tan fuertemente.

Cuando el aire desciende, empuja con más fuerza sobre la superficie formando áreas de alta presión.

La diferencia de presiones hace que el aire se mueva desde las zonas de presión más alta a las de presión más baja, para tratar de emparejarlas. En la atmósfera todo consiste en la búsqueda del equilibrio. Esto genera el viento.

Repitamos el experimento de Torricelli: tomó un tubo de 1 metro de largo y un cm² de sección lleno de mercurio, tapó el extremo abierto del mismo con el dedo y lo introdujo en una cubeta a su vez llena de idéntico metal. Al dejar de obstruir la abertura, la columna de mercurio desciende pero no hasta vaciarse el tubo ¿Qué fuerza impide que esto ocurra?

Sencillamente la fuerza que el aire ejerce sobre la superficie libre de la cubeta. En otras palabras, el peso de la columna de mercurio queda equilibrado por el del aire sobre el metal líquido de la cubeta. Si medimos la altura de la columna de mercurio, ésta será aproximadamente de 760 mm. Esta es la base en la que se fundamenta el funcionamiento del barómetro (instrumento que mide la presión atmosférica)

Son normalmente las presiones superiores a la atmosférica, que se mide por medio de un elemento que se define la diferencia entre la presión que es desconocida y la presión atmosférica que existe, si el valor absoluto de la presión es constante y la presión atmosférica aumenta, la presión manométrica disminuye; esta diferencia generalmente es pequeña mientras que en las mediciones de presiones superiores, dicha diferencia es insignificante, es evidente que el valor absoluto de la presión puede abstenerse adicionando el valor real de la presión atmosférica a la lectura del manómetro.

La presión puede obtenerse adicionando el valor real de la presión atmosférica a la lectura del manómetro.

El barómetro es básicamente un manómetro diseñado para medir la presión del aire. También es conocido como tubo de Torricelli. El nombre barómetro fue usado por primero vez por Boyle.

Historia del manómetro: La historia del descubrimiento parece haber sido la siguiente: Antiguamente se había observado que si por el extremo superior de un tubo abierto y vertical se aspiraba el aire mediante una bomba, estando el otro extremo en comunicación con un recipiente con agua, esta ascendía por el tubo, este fenómeno era atribuido al horror que manifestaban los cuerpos al vacío, según Aristóteles. Pero un constructor de bombas de Florencia se propuso elevar por este medio agua a una altura superior de 10 metros, sin conseguirlo. Fue y la pregunto a Galileo la razón del hecho, y este le respondió que era que el agua había alcanzado su límite de horror al vacío.

El primero que se dio cuenta del fenómeno real fue una de los discípulos de Galileo, Viviani (1644), quien afirmó que era la presión atmosférica y que la máxima altura del agua en un tubo vertical cerrado, suficientemente largo, y en cuya parte superior se hiciera vacío, debía exactamente medir la presión atmosférica, ya que esta era la que sostenía la columna de agua. Pensó luego que si la presión atmosférica sostenía a nivel de mar una columna de agua de 10 metros aproximadamente, podría sostener una columna de mercurio de unos 760mm, ya que el mercurio es 13.5 veces más pesado que el agua. Esta observación fue el fundamento del experimento de Torricelli, un amigo de Viviani, que confirmó la explicación de su amigo.

El experimento de Torricelli consiste en tomar un tubo de vidrio cerrado por un extremo y abierto por el otro, de 1 metro aproximadamente de longitud, llenarlo de mercurio, taparlo con el dedo pulgar e invertirlo introduciendo el extremo abierto en una cubeta con mercurio. Luego si el tubo se coloca verticalmente, la altura de la columna de mercurio de la cubeta es aproximadamente cerca de la altura del nivel del mar de 760mm apareciendo en la parte superior del tubo el llamado vacío de Torricelli, que realmente es un espacio llenado por vapor de mercurio a muy baja tensión.

Torricelli observó que la altura de la columna variaba, lo que explico la variación de la presión atmosférica.

Doble columna líquida utilizada para medir la diferencia entre las presiones de dos fluidos. El manómetro de columna de líquido es el patrón base para la medición de pequeñas diferencias de presión.

Las dos variedades principales son el manómetro de tubo de vidrio, para la simple indicación de la diferencia de las presiones, y le manómetro de mercurio con recipiente metálico, utilizado para regular o registrar una diferencia de presión o una corriente de un líquido.

Los tres tipos básicos de manómetro de tubo de vidrio son el de tubo en U , los de tintero y los de tubo inclinado, que pueden medir el vacío o la presión manométrica dejando una rama abierta a la atmósfera.

Manómetro de tubo en U: Si cada rama del manómetro se conecta a distintas fuentes de presión, el nivel del líquido aumentara en la rama a menor presión y disminuirá en la otra. La diferencia entre los niveles es función de las presiones aplicadas y del peso específica del líquido del instrumento. El área de la sección de los tubos no influyen el la diferencia de niveles. Normalmente se fija entre las dos ramas una escala graduada para facilitar las medidas.

Los tubos en U de los micro manómetros se hacen con tubos en U de vidrio calibrado de precisión, un flotador metálico en una de las ramas y un carrete de inducción para señalar la posición del flotador. Un indicador electrónico potenciometrico puede señalar cambios de presión hasta de 0.01 mm de columna de agua. Estos aparatos se usan solo como patrones de laboratorio.

Manómetros de muelle tubular serie standard en diámetros 40,50,63,80,100 ó 160 mm.

Montaje radial, posterior, borde dorsal, borde frontal o con brida, según modelos.

Material de la caja: en plástico, acero pintado de negro ó acero inoxidable. Racord – tubo en latón (según modelos).

Rangos de 0 – 0,6 bar a 0 – 1000 bar (según modelos) para vacío, vacío / presión o presión.

Ejecuciones: Llenado de glicerina, contactos eléctricos, marcas personalizadas,

Material: caja en acero pintado en negro o acero inoxidable. Racord – cápsula en latón o acero inoxidable.

Rangos de 0 – 2,5 mbar a 0 – 600 mbar (según modelos), para vacío, vacío / presión o presión.

Opciones con selección de unidades, valor máximo y mínimo, tiempo de funcionamiento, puesta a cero, salida vía RS232 para volcado de datos y software.

La presión absoluta es la presión atmosférica más la presión manométrica (presión que se mide con el manómetro). si los cuerpos estan inmersos en un liquido entonces la presión atmosferica sera la presión atmosferica mas la presión hidrostatica.

Blaise Pascal (1623-1662), filósofo, matemático y físico francés, considerado una de las mentes privilegiadas de la historia intelectual de Occidente

En 1642 inventó la primera máquina de calcular mecánica. Pascal demostró mediante un experimento en 1648 que el nivel de la columna de mercurio de un barómetro lo determina el aumento o disminución de la presión atmosférica circundante. Este descubrimiento verificó la hipótesis del físico italiano Evangelista Torricelli respecto al efecto de la presión atmosférica sobre el equilibrio de los líquidos. Seis años más tarde, junto con el matemático francés Pierre de Fermat, Pascal formuló la teoría matemática de la probabilidad, que ha llegado a ser de gran importancia en estadísticas actuariales, matemáticas y sociales, así como un elemento fundamental en los cálculos de la física teórica moderna.

Otras de las contribuciones científicas importantes de Pascal son la deducción del llamado ‘principio de Pascal’, que establece que los líquidos transmiten presiones con la misma intensidad en todas las direcciones (véase Mecánica de fluidos), y sus investigaciones sobre las cantidades infinitesimales. Pascal creía que el progreso humano se estimulaba con la acumulación de los descubrimientos científicos.

La característica estructural de los fluidos hace que en ellos se transmitan presiones, a diferencia de lo que ocurre en los sólidos, que transmiten fuerzas. Este comportamiento fue descubierto por el físico francés Blaise Pascal (1623-1662) , quien estableció el siguiente principio:

Un cambio de presión aplicado a un fluido en reposo dentro de un recipiente se transmite sin alteración a través de todo el fluido. Es igual en todas las direcciones y actúa mediante fuerzas perpendiculares a las paredes que lo contienen.

El principio de Pascal fundamenta el funcionamiento de las genéricamente llamadas máquinas hidráulicas: la prensa, el gato, el freno, el ascensor y la grúa, entre otras.

Cuando apretamos una chinche, la fuerza que el pulgar hace sobre la cabeza es igual a la que la punta de la chinche ejerce sobre la pared. La gran superficie de la cabeza alivia la presión sobre el pulgar; la punta afilada permite que la presión sobre la pared alcance para perforarla.

Cuando caminamos sobre un terreno blando debemos usar zapatos que cubran una mayor superficie de apoyo de tal manera que la presión sobre el piso sea la mas pequeña posible. Seria casi imposible para una mujer, inclusive las mas liviana, camina con tacos altos sobre la arena, porque se hundiría inexorablemente.

El peso de las estructuras como las casas y edificios se asientan sobre el terreno a través de zapatas de hormigón o cimientos para conseguir repartir todo el peso en la mayor cantidad de área para que de este modo la tierra pueda soportarlo, por ejemplo un terreno normal, la presión admisible es de 1,5 Kg/cm².

El principio de Pascal fundamenta el funcionamiento de las genéricamente llamadas máquinas hidráulicas: la prensa, el gato, el freno, el ascensor y la grúa, entre otras.

Este dispositivo, llamado prensa hidráulica, nos permite prensar, levantar pesos o estampar metales ejerciendo fuerzas muy pequeñas. Veamos cómo lo hace.

El recipiente lleno de líquido de la figura consta de dos cuellos de diferente sección cerrados con sendos tapones ajustados y capaces de res-balar libremente dentro de los tubos (pistones). Si se ejerce una fuerza (F1) sobre el pistón pequeño, la presión ejercida se transmite, tal como lo observó Pascal, a todos los puntos del fluido dentro del recinto y produce fuerzas perpendiculares a las paredes. En particular, la porción de pared representada por el pistón grande (A2) siente una fuerza (F2) de manera que mientras el pistón chico baja, el grande sube. La presión sobre los pistones es la misma, No así la fuerza!

Si, por ejemplo, la superficie del pistón grande es el cuádruple de la del chico, entonces el módulo de la fuerza obtenida en él será el cuádruple de la fuerza ejercida en el pequeño.

La prensa hidráulica, al igual que las palancas mecánicas, no multiplica la energía. El volumen de líquido desplazado por el pistón pequeño se distribuye en una capa delgada en el pistón grande, de modo que el producto de la fuerza por el desplazamiento (el trabajo) es igual en ambas ramas. ¡El dentista debe accionar muchas veces el pedal del sillón para lograr levantar lo suficiente al paciente!

El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido estático, será empujado con una fuerza vertical ascendente igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newtons (en el SI). El principio de arquimidez por lo tanto indica que el volumen de un cuerpo solido, es igual al volumen del liquido desalojado, cuando dicho cuerpo es intruducido en el

Vc = Vf

donde :

Vc = volumen del cuerpo solido que se sumerge en el liquido

Vf = volumen del liquido desalojado por el cuerpo solido

Por lo tanto el empuje que recibe un cuerpo sumergido en un liquido es igual al peso del liquido desalojado, y recordando que:

P = mg

D = m/V

m = DV

P = DgV

El Empuje se formula así:

E = mg

E = DfgV

donde Df es la densidad del fluido, V el volumen del cuerpo sumergido y g la aceleración de la gravedad, de este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje actúa siempre verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de gravedad del fluido desalojado por el cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena.

Considerando que es un sistema en equilibrio, podemos considerar que:

Peso del Cuerpo Solido = Empuje

Pc = E

mcg = mlg

DcVcg = DfVfg

En los libros se cuenta que Arquímedes observó, mientras se estaba bañando, sintió que podía levantar sus piernas muy fácilmente cuando estas se encontraban bajo la superficie del agua. Dado el interés que Arquímedes tuvo, él encontró que el cuerpo se tornaba más ligero debido a una fuerza de empuje (vertical y para arriba) ejercida sobre el cuerpo por el líquido, de manera de que el peso del cuerpo se veía aliviado. Tal fuerza, del líquido sobre el cuerpo, se denomina empuje.

OTRA FORMA DE REPRESENTAR LA ECUACION DE ARQUIMIDES

E = Pc – PA (perdida aparente del peso)
En donde:
E = empuje.
Pc = peso del cuerpo.
PA = peso del cuerpo dentro del fluido.

PA = Es llamado tambien peso aparente del cuerpo, y se refiere al peso del cuerpo cuando esta sumergido dentro de un fluido. Por lo tanto el peso aparente de un cuerpo cuando esta sumergido en un liquido es la siguiente.

PA = E - Pc

Pc = mg (CUERPO SOLIDO SUMERGIDO EN EL FLUIDO)

Pc = DcVcg

E = mg (PESO DEL FLUIDO DESALOJADO

E = DfVfg

PA = DfVfg - DcVcg

sabemos que el volumen del cuerpo solido es igual al volumen del fluido desalojado, por lo tanto Vc = Vf y ademas g es una constante: por lo tanto

PA = Vg(Df - Dc)

Donde:

PA = Peso Aparente

V = volumen de liquido desalojado ó volumen del cuerpo

Df = Densidad del fluido (liquido)

Dc = Densidad del cuerpo solido.

Por lo tanto, un cuerpo que se encuentra inmerso en un líquido está sujeto a una fuerza de empuje y la fuerza ejercida producto de la aceleración constante de la gravedad por la masa. Cuando un cuerpo está sumergido totalmente en agua se tienen las siguientes condiciones:

El objeto permanece estático pero por debajo de la superficie del líquido. En este caso la intensidad del empuje es igual a la del peso del objeto.
El objeto se va hundiendo desde que se puso en contacto con el líquido o a una profundidad determinada. En este caso la intensidad del empuje es menor a la del peso del objeto.

El objeto va emergiendo desde que se colocó en lo más profundo o una profundidad determinada. En este caso la intensidad del empuje es mayor a la del peso del objeto.
A partir de las 3 situaciones anteriores se obtiene el siguiente enunciado:

Todo cuerpo en contacto con un fluido (líquido o gas) sufre, por parte del fluido, un empuje (fuerza) vertical hacia arriba cuya intensidad es igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo.
La masa del fluido desplazado se obtiene multiplicando la densidad por su volumen, obtenida esta se multiplica por la aceleración constante de la gravedad para obtener el empuje que existirá.

3.2 FLUIDOS EN MOVIMIENTO

En la hidrostática se manejan conceptos tales como la densidad, la presión y su relacion con el reposo del fluido; la hidrodinámica se estudia bajo el supuesto de que, en general, sucede lo siguiente:

Los fluidos pueden ser compresibles o incompresibles; en general, los liquidos son incompresibles.
La viscosidad de un líquido juega un papel similar al de la fricción en el análisis del movimiento de sólidos. Lo anterior produce pérdidas de energía que se manifiestan como calor. En los líquidos ideales la viscosidad es despreciable.
El flujo de los líquidos se considera estacionario; tal condición se alcanza cuando la velocidad del fluido en cualquier punto de un conducto no varía con el tiempo. Así, por ejemplo, cuando abres el grifo del lavabo, el agua fluye con una velocidad variable en el periodo transitorio (dos o tres segundos mientras regulas la cantidad de agua), después alcanza el estado permanente hasta el instante en que cortas el flujo.

Pasemos al estudio de los principios de la hidrodinámica comenzando con algunos conceptos y modelos matemáticos básicos.

3.2.1 GASTO

¿Te has percatado que cuando te duchas ajustas la cantidad de agua que fluye por la regadera según diversas situaciones, como la escasez de agua en la colonia por reparaciones a la red de distribución, la temperatura del medio ambiente, tu estado de animo, etc.?. Pues cuando regulas la cantidad de agua en realidad estas ajustando el gasto o caudal.

GASTO O CAUDAL.- Es el volumen de líquido que pasa por el área transversal de la tuberia o conducto en la unidad de tiempo.

Es decir:

Q = V/t

Donde:

Q = gasto o caudal (m3/s)

V = volumen (m3)

t = tiempo (s)

Si consideramos que el volumen de un conducto ideal cilíndrico es área por altura (Axd), tenemos que:

Q = (A x d)/t

Pero puesto que el flujo es permanente, la velocidad (v = d/t), es constante y entonces

Q = A x v

Donde:

Q = gasto o caudal (m3/s)

A = área transversal del conducto o tubería (m2)

v = velocidad del fluido (constante m/s)

3.2.2 FLUJO

Para algunas aplicaciones prácticas es más conveniente conocer la cantidad de masa que fluye por un conducto en la unidad de tiempo, a ello le llamaremos flujo, que se define como la cantidad de masa del líquido que fluye a través de una tubería en un segundo.

En terminos matemáticos, tenemos que:

f = m/t

Donde:

f = flujo (kg/s)

m = masa del fluido (kg)

t = tiempo (s)

Al recordar que cada fluido tiene una densidad propia que se define como la relación entre la masa y volumen, tenemos que:

m = DxV

Por lo que entonces:

f = (DxV)/t

Y como el gasto es la relación entre el volumen y tiempo, concluimos que el flujo se puede determinar mediante:

f = DxQ

Donde:

f = flujo (kg/s)

D = densidad del fluido (kg/m3)

Q = gasto (m3/s)

3.2.3 ECUACION DE CONTINUIDAD

Otro de los fundamentos de la hidrodinámica parte del supuesto de que los fluidos son ideales, y establece un principio similar a los teoremas de conservación en la dinámica de los sólidos.

En la mecánica de los fluidos se le denomina ecuación de continuidad cuando se establece que en cualquier sección de un conductor por el que circula un líquido, el gasto es el mismo:

Q1 = Q2

Es decir: A1xv1 = A2xv2

En la figura se ilustra la situacion que hemos señalado. En la sección transversal 1, el área es mayor y por la ecuación, nos señala una relación inversa entre el área y velocidad del fluido, se puede deducir facilmente que en la seccion 2 la velocidad del fluido es mayor.

3.2.4 PRINCIPIO DE BERNOULLI

Uno de los principios fundamentales en el analisis de la respuesta de los sólidos a las fuerzas que sobre ellos actúan es el del trabajo y la energia. Hacia 1738 el cientifico suizo Daniel Bernoulli (1700-1782) aplicó en la mecánica de fluidos este principio y sus experimentos lo llevaron a concluir que cuando la rapidez de un fluido aumenta, su presión disminuye

En esta sección

el área es mayor

En esta seccion

el área es menor

Procedemos a aplicar el principio de trabajo T, y Energia mecanica Em, el cual nos señala que el trabajo realizado por todas las fuerzas efectivas es igual al campbio en la energía mecánica total del sistema, es decir: T = Ec + Ep

Las definiciones generales señalan que el trabajo se calcula mediante: T = Fxd

La energia cinética es: Ec = 1/2(mv2)

Mientras que la energía potencial es: Ep = mgh

Aplicando tales definiciones a nuestro analisis del movimiento del fluido, el trabajo neto realizado está dado por la suma del trabajo de todas las fuerzas activas.

Tt = T1 - T2

Tt = F1xd - F2xd

Como la fuerza que actúa en cada sección depende directamente de la presión que se ejerce en el área transversal, tenemos que:

F1 = P1xA1 y

F2 = P2xA2

Sustituimos en la ecuacion de T = F1xd - F2xd

T = P1xA1xd - P2xA2xd

Como el volumen es Axd, entonces obtenemos finalmente que T = P1xV1 - P2xV2

La energia Cinetica neta es:

Ec = 1/2m2v2-1/2m1v2

La energia potencial neta corresponde únicamente al cambio de la energía producida por la acción del campo gravitacional, ya que no existe la energia potencial elástica por carecer de componentes elásticos, como los resortes.

Ep = mgh2 - mgh1

Al sustituir las ecuaciones antes planteadas en la ecuacion general, tenemos que:

T = Ec + Ep

P1xV1 - P2xV2 = 1/2m2xv2 - 1/2m1xv2 + m2gh2 - mgh1

Considerando que el volumen del fluido es el mismo en cada sección, se tiene que:

m1 = m2 = m y V1 = V2 = V

Por lo que al sustituir la masa y dividir entre el volumen, tenemos que:

P1xV/V - P2xV/V = 1/2mxv2/V - 1/2mxv2/V + mgh2/V - mgh1/V

Finalmente, si recordamos que m/V = D y ordenamos la expresión anterior, concluimos que:

P1 + 1/2Dv2 + Dgh1 = P2 + 1/2Dv2 + Dgh2

O bien:

P + 1/2Dv2 + Dgh = constante

Las dos ultimas ecuaciones son las dos formas que toma el modelo matematico del principio de Bernoulli. Aunque asume que la viscosidad es nula (y en consecuencia sin pérdida de energia), dichas ecuaciones son válidas en un gran número de situaciones prácticas, ya que el error que se introduce es minimo.

3.2.5 TEOREMA DE TORRICELLI

Una consecuencia directa del teorema de Bernoulli se encuentra en el TEOREMA DESARROLLADO POR EVANGELISTA TORRICELLI, en el que establece que la velocidad que adquiere un líquido para fluir por la apertura de un tanque es igual a la que alcanza un sólido en caida libre al tocar la superficie; veamos con detalle esto.

Supongamos que tenemos un tanque cilindrico que contiene cierta cantidad de agua y que no existe una cubierta superior, pero si una pequeña abertura sobre un costado en la parte inferior, como lo indica la figura. ¿Qué cantidad de agua fluye por la abertura?

Como la abertura es pequeña, la velocidad será muy alta, sobre todo si tomamos en consideracion que cuando se inicia el experimento el fluido está en reposo, de tal manera que la velocidad del fluido en el nivel superior del tanque será prácticamente nula, y puesto que la presión a la que se sujeta el líquido es la atmosferica, la aplicación de la ecuación de BERNOULLI, nos señala lo siguiente:

P1 + 1/2Dv2 + Dgh1 = P2 + 1/2Dv2 + Dgh2

como la velocidad inicial es cero por estar en reposo en la parte mas alta y las presiones son iguales en la parte mas alta como en la salida del liquido en la apertura angosta, podemos concluir que:

3.2.6 TUBO DE VENTURI

La medición de algunas caracteristicas del flujo de fluidos es otra de las aplicaciones directas del teorema de Bernoulli. De las cuales una de las mas importantes es el TUBO DE VENTURI, que mide la velocidad al interior de conductos cerrados y el TUBO DE PITOT, que permite medir la velocidad de un cuerpo en movimiento inmerso en un fluido estable o bien la velocidad de un fluido con respecto a un cuerpo inmovil.

El TUBO DE VENTURI está formado por dos secciones cónicas unidas por un tubo angosto, donde el fluido se desplaza a mayor velocidad.

El tubo de Venturi se coloca entre las secciones de tuberia en las que se quiere realizar la medición. Por la reducción de sección, esclaro que la velocidad en el punto 2 de la figura es mayor a la que hay en las secciones mas amplias de ambos extremos, pues de lo contrario no se cumpliria la ecuacion de continuidad, y puesto que los puntos de analisis se hallan en el mismo nivel tenemos entonces que el cambio de energia potencial es nulo. De esta forma al tomar los puntos amplios y reducido, se tiene por el teorema de Bernoulli, que:

P1 + 1/2(D)(V1)2 = P2 + 1/2(D)(V2)2

Al considerar que el gasto es uniforme, se determina que en el tubo de Venturi (punto mas ancho):

V2 = (A1/A2)V1

Por lo tanto, al sustituir y despejar la velocidad 1 u 2 tenemos que:

RECORDANDO QUE LA ECUACION DE CONTINUIDAD DICE

Q1 = Q2

(V1)² = 2/D (P1 – P2)

(A1/A2)² - 1

Donde:

V1 = velocidad del fluido en la tuberia mas amplia

D = densidad del fluido que circula en la tuberia.

P1 = presion del liquido en la parte mas amplia de la tuberia.

P2 = presion del liquido en la parte mas angosta.

A1 = area de la tuberia en la parte mas amplia.

A2 = area de la tuberia en la parte mas angosta.

De esta expresión, podemos concluir que la presión en el interior del tubo de Venturi es menor a la que existe en la tuberia. Se establece entonces que a mayor velocidad del flujo menor es su presión y viceversa.

Esta proposición es fundamental para entender por qué un avión vuela y por qué una pelota de béisbol sigue una trayectoria determinada.

Por el perfil que se da a las alas de los aviones, el aire fluye sobre la cara superior con una mayor velocidad que sobre la cara inferior, esto hace que la presión sea menor a la que existe en la cara inferior.

pPuesto que la presión no es otra cosa que la fuerza que se ejerce sobre la superficie, entoncesse crea la fuerza ascensional (o de sustentacion) que mantiene al avión sobre el aire. En el caso de la pelota de béisbol, sucede algo similar, para que se forme una corriente de aire que permita la sustentación y el "rompimiento" en curva.

DIFERENTES PRESENTACIONES DEL TUBO DE VENTURI

3.2.7 TUBO DE PITOT

TUBO DE PITOT.- está conformado por dos tubos concéntricos; uno mide la presión de la corriente de aire y el otro la presión estatica. El tubo se introduce directamente en el fluido en movimiento, y por el nivel que alcanza el fluido con respecto a la superficie del tubo, se establece la velocidad del flujo; en algunos aviones se emplea para medir la velocidad con la que éste se desplaza.

El tubo de Pitot es quizá la forma más antigua de medir la presión diferencial y también conocer la velocidad de circulación de un fluido en una tubería. Consiste en un pequeño tubo con la entrada orientada en contra del sentido de la corriente del fluido. La velocidad del fluido en la entrada del tubo se hace nula, al ser un punto de estancamiento, convirtiendo su energía cinética en energía de presión, lo que da lugar a un aumento de presión dentro del tubo de Pitot.

Los tubos de Pitot son instrumentos sencillos, económicos y disponibles en un amplio margen de tamaños. Si se utilizan adecuadamente pueden conseguirse precisiones moderadas y, aunque su uso habitual sea para la medida de la velocidad del aire, se usan también, con la ayuda de una técnica de integración, para indicar el caudal total en grandes conductos y, prácticamente, con cualquier fluido.

Características:

Mide la velocidad en un punto
Sus ventajas son la escasa caída de presión y bajo precio, siendo por ello una buena elección para tuberías de gran diámetro y para gases limpios.
Consiste en un tubo de pequeño diámetro que se opone al flujo, con lo que la velocidad en su extremo mojado es nula.

Líquido en reposo

Si en un conducto conteniendo agua a presión en reposo practicamos un par de agujeros A y B, con la abertura B conectada a un tubo curvado a 90º como indica la Figura 1a, notaremos la formación de sendas surgentes que alcanzan la misma altura (no importa la forma de las aberturas: Principio de Pascal), tanto más grande cuanto mayor es la presión del agua. Si insertamos sendos tubos verticales en las aberturas A y B como muestra la Figura 1b, el agua se acumula en dichos tubos hasta la altura que alcanzaban las surgentes, de tal manera que el peso de la columna por unidad de área de su base equilibra la presión del agua que puja por salir, y así actúa como un tapón que interrumpe dichas surgentes. De esta manera, la altura alcanzada por el agua sobre los tubos verticales provee una medida de la presión estática del líquido respecto de la atmosférica (presión manométrica).

Si ahora el agua en el conducto se mueve de izquierda a derecha con una velocidad $V$ como muestran las Figuras 2, el resultado de nuestro experimento es diferente: la altura de la surgente A ( $h A$ ), que continúa indicando la presión estática, es superada por la altura de la surgente B ( $h B$ ). donde el impulso del agua en movimiento entrando en el tubo curvado contra la corriente agrega una contribución dinámica a la presión de salida del agua.

Sistema	Unidad	Nombre
M.K.S.	N/m²	Pascal (Pa)
TECNICO	Kg/m²	---
C.G.S.	dina/cm²	Baría